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 李林 李冬果 首都医科大学生物医学工程学院;

 【摘要】目的:通过研究由R.P.Garay和R.Lefever所建立的描述免疫系统中效应细胞对肿瘤细胞反应的动力学模型,获得肿瘤细胞个数变化的数学描述。方法:先说明模型解的正性和有界性,用线性系统理论分析平衡点的局部稳定性、构造可以取到无穷大的Liapunov函数,使其沿模型的全导数恒负,判定边界平衡点全局稳定。利用Hopf分支理论说明周期解,即肿瘤细胞数量周期性变化是存在的。结果:假定每单位体积效应细胞与结合体的总数量是常数,而且b1,即效应细胞绑定癌细胞的比速率与单位体积效应细胞与结合体的总数量之积大于癌细胞增殖的比速率,我们给出了在一定条件下,例如效应细胞与癌细胞的结合体分离的比速率大于其结合的比速率(b≥1),边界平衡点全局稳定,即癌细胞被消灭,恢复健康;其他相应的条件成立时正平衡点稳定或局部周期解存在,即肿瘤细胞数量可以由免疫系统控制。结论:本研究显示建立合理的数学模型,用来解释病理现象是可行的。如果能够被试验数据所证实,这个模型将能够提供一个有效的癌症治疗生物方法。

 【关键词】 非线性肿瘤模型 Hopf分支 稳定性

 【分类号】R73-3

 前言有研究表明约10%的癌症患者在不接受任何治疗或接受少量治疗的情况下出现自愈或自然消退且很少复发,主要原因是人体内完整的防卫机构--免疫系统的作用,其随时执行“免疫监视功能”,监视和消灭人体自身癌细胞。一旦发现被致癌物接触过的细胞要变化成为癌细胞时,就会立即启
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  摘要 目的：通过研究由R.P.Garay和R.Lefever所建立的描述免疫系统中效应细胞对肿瘤细胞反应的动力学模型，获得肿瘤细胞个数变化的数学描述。方法：先说明模型解的正性和有界性，用线性系统理论分析平衡点的局部稳定性、构造可以取到无穷大的Liapunov函数，使其沿模型的全导数恒负，判定边界平衡点全局稳定。利用Hopf分支理论说明周期解，即肿瘤细胞数量周期性变化是存在的。结果：假定每单位体积效应细胞与结合体的总数量是常数，而且b>1，即效应细胞绑定癌细胞的比速率与单位体积效应细胞与结合体的总数量之积大于癌细胞增殖的比速率，我们给出了在一定条件下，例如效应细胞与癌细胞的结合体分离的比速率大于其结合的比速率(b≥1)，边界平衡点全局稳定，即癌细胞被消灭，恢复健康；其他相应的条件成立时正平衡点稳定或局部周期解存在，即肿瘤细胞数量可以由免疫系统控制。结论：本研究显示建立合理的数学模型，用来解释病理现象是可行的。如果能够被试验数据所证实，这个模型将能够提供一个有效的癌症治疗生物方法。

 关键词：非线性肿瘤模型；Hopf分支；稳定性

 中图分类号：R730，R318.01 文献标识码：A 文章编号：1673-6273(2009)05-934-04